Ученые ВШЭ нашли оптимальную организацию турнирной таблицы по системе плей-офф Исследователи Высшей школы экономики и Стэнфордской высшей школы бизнеса изучили турнир на выбывание (или, как его еще называют, турнир по системе плей-офф) – один из самых популярных форматов проведения спортивных соревнований. Победитель проходит в следующую стадию турнира, а проигравший выбывает. Математические расчеты позволили выявить две оптимальных схемы распределения команд по турнирной таблице с точки зрения привлечения интереса зрителей ко всем матчам турнира. Результаты работы опубликованы в Journal of Combinatorial Optimization. По системе плей-офф проводятся многие соревнования, в которых участвует большое количество команд или индивидуальных участников, например, национальные кубки по футболу во многих странах. Организаторы турниров обычно хотят достичь как можно более зрелищного соревнования. Эмпирические исследования показывают, что среди параметров, влияющих на интерес к конкретному матчу, есть только два: качество матча (сумма сил соперников) и его конкурентность (чем меньше разница в силе соперников, тем больше непредсказуемость и тем выше спрос на просмотр матча). Для того, чтобы защитить сильные команды от встречи друг с другом и выбывания на ранних этапах соревнования, во многих турнирах плей-офф существует система посева – распределения сильнейших участников по фиксированным удаленным друг от друга позициям турнирной сетки. Например, на Уимблдонском теннисном турнире «сеется» 32 участника из 128. Первый участник занимает первую строчку турнирной таблицы, второй – последнюю и, таким образом, раньше финала они не встретятся. Третий участник «сеется» первым в нижней половине сетки, четвертый – последним в верхней половине сетки, и так далее. Это так называемая традиционная модель посева, которая используется во многих турнирах. Ученые ВШЭ задались вопросом, действительно ли она сильно повышает интерес зрителей к турниру? И задались целью среди всех возможных посевов найти такой, который максимизирует общий интерес зрителей ко всем матчам турнира. «Нам с Алексеем Суздальцевым из Стэнфордской высшей школы бизнеса (кстати, выпускником «Вышки») удалось доказать, что если функция спроса на просмотр матча линейно зависит от качества матча и его конкурентности, а более сильные участники с достаточно большой вероятностью обыгрывают более слабых, то существует всего две возможные оптимальные системы посевов. Первая – это как раз та, которая традиционно используется во многих турнирах и, в частности, в Уимблдонском турнире или Континентальной хоккейной лиге. Мы такую систему называем «далекими посевами», когда в каждом раунде каждая команда из верхней половины по силе играет с какой-то из команд из нижней половины. Такая система выгодна для организаторов, если они ценят (например, с точки зрения цен на билеты) финальный матч достаточно высоко по сравнению с матчами первого раунда, – поясняет Дмитрий Дагаев, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ. – Напротив, если для организаторов финал важен примерно в той же степени, как и матчи предварительных этапов, то тогда им следует придерживаться другой системы посева. А именно, в каждом раунде сильнейшая команда должна играть со второй по силе командой, третья – с четвертой, пятая – с шестой и так далее. Такую систему посевов мы называем «близкими посевами». И оказывается, что никаких оптимальных посевов кроме близких и далеких не бывает, несмотря на то, что разных способов распределить команды по турнирной сетке очень много». Ученые ВШЭ подчеркнули, что им неизвестны турниры, использующие близкую систему посевов, и результат их исследования может свидетельствовать о том, что эта система недооценивалась организаторами соревнований или даже не рассматривалась вовсе.